מיקרופדיה תלמודית:אלכסון

הגדרה^[1] - קו המחבר שתי זויות נגדיות של מרובע, במידות שבהלכה

ישנם כמה הלכות שבהם נזכר אלכסון:

• בתחומי שבת (ערובין נו ב).

• בהעברת ארבע אמות ברשות הרבים בשבת (שם נא א).

• בשעור סוכה (סוכה ח א).

• בשעורי קברות (בבא בתרא קא ב).

• בשעורי כלאים (כלאים ה ה).

מידתו

שיעורו

בהלכות אלו, ובהלכות נוספות, נקבע השעור של אורך האלכסון בתוספת שני חמשיות על האורך של כל צלע מהרבוע (1.4 של אורך הצלע) (ערובין נז א), שכך שערו חכמים (רש"י סוכה ח א ד"ה מכדי).

וכתבו ראשונים שחשבון זה אינו מדוקדק, והוכיחו שיש באלכסון קצת יותר מזה (תוס' ערובין וסוכה שם ד"ה כל; תשב"ץ א קסה)^[2].

חשבון מדויק יותר של אלכסון הוא אחת ושני חומשים וחלק אחד משבעים מהצלע (מעט פחות מ-1.4143) (ר' אברהם בר חייא הנשיא בס' חבור המשיחה והתשבורת סוף שער ד).

ויש מי שכתב, שמציאת האורך של אלכסון בדיוק גמור היא מהדברים שאי אפשר לעמוד עליהם, לא מחמת חסרון דעתנו אלא מחמת הטבע של חשבון זה, שלא יגיע לעולם לגדרו המדויק אלא בקירוב (פירוש המשניות לרמב"ם ערובין ב ה. ועי' שו"ת חות יאיר סי' קעב).

כלל זה של חשבון אורך האלכסון אינו אלא באלכסון של מרובע, שארכו כרחבו, אבל לא במלבן שארכו יתר על רחבו (תוס' בבא בתרא קב א).

השיעור להלכה

יש מי שנסתפק אם להלכה משערים לפי השיעור שאמרו חכמים למרות שאינו מדוייק, שהלכה למשה מסיני הוא, כיון שאי אפשר לעמוד על דקדוק מידת האלכסון, שישערו תמיד לפי חשבון זה של "כל אמתא בריבועא - אמתא ותרי חומשי באלכסונא", בין להקל ובין להחמיר, והרי זה בכלל מה שאמרו: שעורין הלכה למשה מסיני (סוכה ה ב); או שלעולם כשהדבר נוגע להלכה למעשה אין סומכים על הכלל הזה, ויש לדקדק בדיוק האפשרי עד שיגיע בקירוב יותר לדיוק הגמור, בין שהחשבון נוגע לקולא ובין שנוגע לחומרא, ולא אמרו הכלל של תוספת שני חומשים אלא לקרב ההבנה אל התלמידים, לפי שלעולם ישנה אדם לתלמידו דרך קצרה, שלא יתבלבלו במיצוי החשבון (תשב"ץ א קסה, ודעתו נוטה יותר לצד השני)^[3].

יש מהאחרונים שהכריעו כצד הראשון, שתמיד משערים בשיעור שאמרו חכמים, ובפרט בהלכות שהם מדרבנן (משנה ברורה שעב שער הציון ס"ק יח; חזון איש אורח חיים קלח סק"ד).

בהלכות שבת

כיצד משערים

בשעורים שנאמרו בהלכות שבת, מחשבים את השעור יחד עם מדת אלכסונו. ונחלקו תנאים כיצד נעשה החישוב:

רבי חנינא בן אנטיגנוס סובר שאלפים אמה של תחום שבת הן עגולות, באופן שלכל רוח יש אלפים אמה בלבד (משנה ערובין מט ב); וחכמים סוברים שאלפים האמות הן מרובעות כטבלא מרובעת, כדי שיהא נשכר את הזויות (משנה שם), שהן לפי חשבון האלכסון שמנה מאות אמה יותר על האלפים (שם נו ב). הלכה כחכמים (רמב"ם שבת כז ב; טוש"ע או"ח שצט י).

אף המעביר ארבע אמות ברשות הרבים שחייב, אינו חייב עד שיעביר הן ואלכסונן, שהן ארבע אמות ושמנה חומשי אמה (עירובין נא א). והוא הדין בזורק ארבע אמות ברשות הרבים (תוס' שם ד"ה כזה).

וכן בשעור רשות היחיד, שהיא ארבעה על ארבעה טפחים, אינה רשות היחיד עד שיהיה לה גם האלכסון של ארבעה טפחים, שאף זה בכלל כל שובתי שבת (עירובין שם).

נחלקו ראשונים היכן נותנים את התוספת של האלכסון בתחום שבת ובד' אמות של רשות הרבים ובד' טפחים של רשות היחיד:

• יש אומרים שבכולם נותנים את שיעור האלכסון לכל צד, ויוצא שתחום שבת הוא לכל הצדדים אלפים ושמנה מאות אמה, וכן שעור העברה ברשות הרבים הוא לכל הצדדים חמש אמות ושלשה חומשים, ולא הוזכרו אלפים אמה וד' אמות וד' טפחים, אלא מפני שמשעורים אלה יוצאים שעורי האלכסונים שלהם (רבינו תם בתוס' ערובין נא ב ד"ה כזה; עבודת הקודש לרשב"א ערובי תחומין ב, בשם הגאונים; רמ"א בשו"ע או"ח שמה ב).

• יש אומרים שכשם שבערי הלוים, שמשם למדים דין זה של נתינת אלכסון, אורך האלכסון הוא רק לכיוון אלכסונו של עולם, אבל לא לכל ארבע הרוחות, אף בשעורי שבת, בין בתחומין ובין בהעברת ד' אמות ובין בשעור רשות היחיד, אין נותנים את תוספת החומשים אלא בקו האלכסוני בלבד, אבל לא בכל צד (תוס' עירובין שם, בשם הרשב"ם; עבודת הקודש שם, בשם יש מי שהורה; ריטב"א ערובין שם, בשם הראב"ד).

לשיטה השניה שלא נותנים את האלכסון לכל כיוון, נחלקו היכן ליתן את הקו האלכסוני, ושלש דעות בדבר:

• לאלכסונו של עולם, והקוים הישרים הם ברבועו של עולם (תוס' שם, בשם הרשב"ם).

• לאלכסונו של האדם המעביר את החפץ, וקוי היושר הם לעבר פניו בדרך הלוכו (ריטב"א שם בשם הראב"ד); וכן בתחומין, במהלך אל עבר פניו או אל עבר תחומי העיר - כשקנה שביתה בעיר - אין לו אלא אלפים אמה, וכשמהלך באלכסון מקומו או באלכסון תחום העיר, יש לו אלפים ושמנה מאות אמה (יש מי שהורה בעבודת הקודש לרשב"א).

• בורר לו איזה רבוע שירצה, ומאותו רבוע שבירר נותנים לו לצד האלכסוני את תוספת האלכסון ולקוי היושר של הרבוע את השעור המצומצם בלבד (דעת הרמב"ם, לפי ביאור הגר"א שמט סק"ד, ואור שמח שבת יב יט).

יש שמחלקים בין הנושאים וסוברים, שבתחומין ובארבעה טפחים של רשות היחיד אין נותנים את התוספת אלא בקו האלכסוני בלבד ולא בקוי היושר, אבל בהעברת ארבע אמות ברשות הרבים בכל מקום שהעביר אינו חייב אלא אם העביר חמש אמות ושלשה חומשים (ריטב"א עירובין נא ב, בדעת רש"י; ביאור הגר"א או"ח שמה סק"ה, שמט סק"ג בדעתו; רמב"ם שבת יב יח, כז ב; טוש"ע או"ח שמט ב, שצט י).

טעם החילוק הוא, שבתחומין ובד' טפחים של רשות היחיד שהם רבועים יש פאות באלכסוניהם, אבל המעביר ברשות הרבים אם לא ניתן לו האלכסון אין לו פאות, שאין בו רבוע ועיגול (רש"י עירובין נא א ד"ה הן)^[4].

טלטול ברשות הרבים

נחלקו הדעות בהיתר הטלטול בתוך ארבע אמות ברשות הרבים, לדעת הסוברים שבחיוב ההעברה נותנים לו את האלכסון לכל כיוון:

• יש אומרים שאף לכתחילה יש לו האלכסון ומותר לו לטלטל בכל צד בחמש אמות ושלשה חומשים (מגיד משנה שבת יב יח, בשם הרשב"א; שו"ע שמט ב, לדעה ראשונה).

• ויש אומרים שלכתחילה אין נותנים לו את האלכסון, ואסור לו לטלטל יותר מארבע אמות, אלא שאם טלטל מארבע אמות עד חמש ושלשה חומשים - פטור (רמב"ם שבת יב יט; ביאור הגר"א או"ח שמט ב, בדעת רש"י; שו"ע שמט ב, בשם יש מי שאומר); שחכמים עשו סייג לדבריהם ואם היו מתירים לטלטל עם האלכסון פחות משהו, שמא יטעה ויעבור על איסור תורה (מגיד משנה שם). אבל בקו האלכסון מותר לטלטל לכתחילה (ביאור הגר"א שם)^[5].

הערות שוליים