זריחה ושקיעה

הקדמה[עריכה]

בדף זה תמצא כללים פשוטים לחשב את זמני היום ההלכתיים לכל יום בשנה: עלות השחר, זריחה, סוף זמן קריאת שמע, חצות, הדלקת נרות, שקיעה, צאת הכוכבים, צאת השבת וכו'.

הכללים קלים ללמידה (ניתן ללמוד אותם תוך רבע שעה), קלים לזכירה (לא צריך לזכור מספרים אלא רק כמה משפטים קצרים) וקלים לחישוב (ניתן לחשב את זמן השקיעה או הזריחה תוך שתי דקות!).

הדברים הנצרכים לחישוב הם: עט, נייר, ומומלץ גם מחשבון פשוט (לפעולות חיבור חיסור וכפל).

השיטה פשוטה, ומתבססת על כך שבמשך תקופות ארוכות בשנה (יש להדגיש שבחיבור זה אנו מכנים פרקי זמן בשנה בשם "תקופות", אך אין להן שום קשר ל"זמן התקופה" המופיע בגמרא, בפוסקים ובחלק מהלוחות) הסטייה של הזריחה מיום אחד ליום שאחריו היא קבועה. לכן, מספיק שנדע את זמן הזריחה ביום הראשון של השנה, את אורך התקופות ואת הסטייה הקבועה שבכל תקופה - ונוכל לחשב את הזריחה בכל יום. כך גם לגבי השקיעה. לאחר שנדע את זמן הזריחה והשקיעה נוכל לחשב בקלות גם את שאר זמני היום.

כיוון שזמני היום ההלכתיים תלויים בשמש, אנו צריכים, כמובן, להשתמש בתאריך לועזי שהוא ע"פ השמש, ולא בתאריך העברי שבעיקרו הוא מבוסס על הירח (גם הזמנים המצויים בלוחות השנה מחושבים תמיד ע"פ התאריך הלועזי). לצורך החישובים אין צורך להכיר את שמות החודשים הלועזיים ואת אורכם, אלא רק לדעת את התאריך הלועזי ביום שברצונך לחשב.

הנוסחה המדעית[עריכה]

בוודאי שאלת את עצמך: למה צריך ללמד אותי שיטה מיוחדת, שאינה מדויקת ב-100% (הנוסחה שלנו מחושבת ב-80% מהמקרים על קירבה של עד 2 דקות)? והרי בוודאי יש לכך נוסחה מדעית.

בשביל לענות על שאלה זו, פשוט נביא את הנוסחה המדעית - משמאל, ומי שרוצה להשתמש בה - מוזמן...

בשביל אלה שבכל זאת מעדיפים חישוב קצר ופשוט בהרבה - נועד המשך ערך זה...

חישוב השקיעה[עריכה]

נתחיל מהשקיעה, שהשימוש בה יותר שכיח (לגבי הדלקת נרות, מנחה, ערבית, צאת השבת ועוד). בתחילה נלמד את הכללים הבאים בלי לזכרם בעל פה, ולאחר מכן ניתן להם סימנים שיועילו לזכירה, כך שתוכל לחשב את זמן השקיעה בכל יום בלי דפים אלו. הכלל הוא (כלל זה נכון לכל השנים):

• השקיעה ביום הראשון בשנה הלועזית היא: 4:47.

• מהיום הראשון והלאה, במשך 152 הימים הבאים, השקיעה מתאחרת בכל יום ב-0.8 דקה (כאן המקום להעיר, שעל מנת להקל על החישובים מחד גיסא, אך לשמור על הדיוק מאידך גיסא, נשתמש בכל החישובים בעשיריות דקה).
• במשך 57 הימים הבאים היא נשארת ללא שינוי.
• במשך 108 הימים הבאים היא מוקדמת בכל יום ב-1.2 דקה.
• במשך שאר הימים עד סוף השנה היא נשארת ללא שינוי.

למי שמעוניין בהמחשה - נציג זאת בתרשים שמשמאל:

סימנים לחישוב השקיעה[עריכה]

לפני שנתחיל בחישוב, ניתן למספרים אלו סימנים. כיוון שיש לנו שלושה נתונים שצריך לזכור - השקיעה הראשונה, אורכי התקופות והסטיות - יש סימן לכל אחד מהם בנפרד:

1. סימנה של השקיעה הראשונה הוא: 4 4 4 3, שפירושו: 4 שעות, 4 עשרות, 4+3 דקות, דהיינו 4:47.

2. סימניהם של אורכי התקופות הוא: בנק בנה חנן ושקע בחובות. פירושו: בנק (בגימטרייה 152) בנה (57) חנן (108) ושקע (דהיינו, זהו הסימן לשקיעה) בחובות.

3. סימניהן של הסטיות לתקופות הנ"ל (בעשיריות דקה), ע"פ הסדר, הוא: שמנים הפסיקו לאכול דובים. פירושו: שמנים (0.8, מלשון שמונה) הפסיקו (0) לאכול (להחסיר) דובים (דוב בגימטרייה 12, והוא סימן ל- 1.2).

כך שהתקופות והסטיות הן:

152 x 0.8 57 x 0 108 x -1.2

כעת יש בידינו את כל הנתונים הנצרכים לחישוב השקיעה בכל יום. נעשה זאת בארבעה שלבים:

1. נחשב כמה ימים עברו מתחילת השנה עד היום הנוכחי.

2. נרשום לפנינו את מספר הימים של כל תקופה ואת הסטייה ליום שבכל תקופה.

3. נחשב מהו סך הסטיות מתחילת השנה עד היום הנוכחי.

4. נחבר את סך הסטיות לשעת השקיעה של היום הראשון בשנה (יתכן שלצורך כך נמיר שעה לשישים דקות או להיפך).

דוגמא לחישוב שקיעה[עריכה]

ברצוננו למצוא את השקיעה בתאריך 22/4.

1. מתחילת השנה עברו 3 חודשים שלמים ועוד 21 יום (חוץ מהיום הנוכחי). כיוון שאורך כל חודש לועזי בממוצע הוא ½30 יום, עברו מתחילת השנה 21+½30x3 יום, שהם 112 יום (את חצי היום הנוסף נעגל).

2. נרשום את אורכי התקופות וסטיותיהן:

152 x 0.8

57 x 0

108 x -1.2

3. כיוון שעברו 112 יום, כל הסטיות נמצאות עדיין בתוך התקופה הראשונה (152 יום). לכן נחשב:

112x0.8=89.6

נעגל זאת ל-90.

4. השקיעה ביום הראשון של השנה היא 4:47. נחבר אליה את סך הסטיות:

4:47+90=4:137

נמיר כל 60 דקות לשעה, והתוצאה היא:

השקיעה בתאריך 22/4 היא 6:17.

דוגמא נוספת לחישוב שקיעה[עריכה]

ברצוננו למצוא את השקיעה בתאריך 12/12.

1. מתחילת השנה עברו 11+½11x30=346 יום.

2. נרשום:

152 x 0.8

57 x 0

108 x -1.2

3. כיוון שעברו 346 יום, הסטיות נמצאות בכל שלוש התקופות (בימים שלאחר שלוש התקופות ממילא אין שום סטייה, ולכן אין צורך לחשבם).

לכן נחשב:

(57x0) + (107x-1.2) = 122 + 0 - 128 = -6 + (152x0.8)

4. נחבר את סך הסטיות הנ"ל לשקיעה הראשונה של השנה:

4:47 - 6 = 4:41

והתוצאה היא: השקיעה בתאריך 12/12 היא 4:41.

חישוב הזריחה[עריכה]

לאחר שלמדנו לחשב את השקיעה, נלמד בדרך דומה לחשב גם את זמן הזריחה (הנץ החמה) לכל יום בשנה.

השיטה זהה לשיטה לחישוב השקיעה: שוב נצטרך שלושה נתונים - הזריחה ביום הראשון של השנה, אורכי התקופות והסטיות.

• הזריחה ביום הראשון בשנה הלועזית היא: 6:42.
• במשך 44 הימים הבאים הזריחה מוקדמת בכל יום ב-0.3 דקה.
• במשך 93 הימים הבאים היא מוקדמת בכל יום ב-1.2 דקה.
• במשך 54 הימים הבאים היא נשארת ללא שינוי.
• במשך שאר הימים עד סוף השנה היא מתאחרת בכל יום ב-0.7 דקה.

סימנים לחישוב הזריחה[עריכה]

להקל על הזכירה, ניתן סימנים גם לנתונים אלו:

סימנה של הזריחה הראשונה הוא: השמש בזריחתה גדלה בכפליים. פירושו: נוסיף לכל ספרה 2, וכך: 0 שניות, 2 דקות, 4 עשרות, 6 שעות. כלומר, 6:42.

סימנם של אורכי התקופות הוא: ילד מגן דן זרח משמחה. פירושו: ילד (בגימטרייה 44) מגן (93) דן (54) זרח (דהיינו, זהו הסימן לזריחה).

סימנן של הסטיות הוא: יעקב ובניו אוכלים ואינם שבעים. פירושו: יעקב (האב השלישי - 0.3) ובניו (ליעקב היו שנים עשר בנים - 1.2) אוכלים (דהיינו, שתי הסטיות הנ"ל הן בשלילה), ואינם (0) שבעים (0.7, מלשון שבע). (כדי שלא נטעה עם הסטיות של השקיעה, יש לזכור שסימן זה מתחיל באות י' כמו הסימן של אורכי התקופות - "ילד מגן דן").

אורכי התקופות והסטיות בזריחה, אם כן, הם:

44 x -0.3

93 x -1.2

54 x 0

x 0.7 שאר הימים

שוב, נוסיף תרשים משמאל, למי שמעוניין:

דוגמא לחישוב זריחה[עריכה]

נחשב את הזריחה לתאריך 6/11.

1. מתחילת השנה עברו 5+½10x30=310 יום.

2. נרשום:

44 x -0.3

93 x -1.2

54 x 0

x 0.7 שאר הימים

3. כיוון שעברו 310 יום, הסטייה היא בכל התקופות. נחשב כמה ימים יישארו לתקופה הרביעית:

191 310-44-93-54 =

נחשב את הסטיות:

(44x-0.3) + (93x-1.2) + (54x0) + (119x0.7) = -13 - 111 + 0 + 83 = -39

4. נחשב את סך הסטיות לזריחה הראשונה:

6:42 - 39 = 6:03

לכן, התוצאה היא: הזריחה בתאריך 6/11 היא 6:03.

חישוב שאר זמני היום[עריכה]

לאחר שחישבנו את הזריחה והשקיעה, נוכל בקלות לחשב גם את שאר הזמנים ההלכתיים. נביא את הזמנים השימושיים, ע"פ הסדר מתחילת הלילה עד סוף היום:

1. צאת הכוכבים - 20 דקות אחר השקיעה.

2. מוצאי שבת - 40 דקות אחר השקיעה.

3. חצות הלילה - הממוצע בין השקיעה לנץ.

4. עלות השחר - 90 דקות קודם הנץ.

5. טלית ותפילין (משיכיר את חברו בריחוק ארבע אמות) - 50 דקות קודם הנץ.

6. שעה זמנית - חישוב אורכה של שעה זמנית יועיל לנו לחשב זמנים הלכתיים שונים. על מנת לקבוע מהו אורכה של שעה זמנית מחלקים את אורך היום ל-12. לגר"א ולבעל התניא "יום" הוא מהזריחה עד השקיעה, למג"א מעלות השחר עד צאת הכוכבים (לעניין זה מחשבים את צאת הכוכבים 90 דקות לאחר השקיעה). לדוגמא (לגר"א ובעל התניא), ביום שבו הזריחה ב-4:45 והשקיעה ב-18:45, נחשב את ההפרש ביניהן (18:45-4:45 = 14 שעות, שהן 840 דקות), ואת ההפרש נחלק ל-12 (840/12 = 70). לכן, ביום זה אורכה של שעה זמנית הוא 70 דקות. כמו כן כדי למצוא את אורכה של דקה זמנית נחלק שעה זמנית ל-60.

7. סוף זמן קריאת שמע - שלוש שעות זמניות מתחילת היום. ושוב, לגר"א ולבעל התניא מחשבים את היום מהזריחה עד השקיעה, למג"א מעלות השחר עד צאת הכוכבים, כדלעיל.

8. סוף זמן תפילה - ארבע שעות זמניות מתחילת היום. גם בזה נחלקו הגר"א ובעל התניא והמג"א.

9. חצות היום - הממוצע בין הנץ לשקיעה. זו תמיד אותה השעה שבה חל באותה היממה חצות הלילה.

10. תחילת זמן מנחה - חצי שעה אחר חצות היום.

11. הדלקת נרות - בירושלים 40 דקות קודם השקיעה, בתל אביב 21 דקות קודם השקיעה, בחיפה 30 דקות קודם השקיעה.

נדגיש שהבאנו כאן את השיטות המקובלות, אמנם יש פוסקים שמחשבים חלק מהזמנים הנ"ל באופן שונה.

כמו כן יש להעיר שבחלק מהזמנים הנ"ל נחלקו הפוסקים האם בחישוב השעות והדקות משתמשים בשעות ודקות רגילות, זמניות, או שמחשבים אותן ע"פ זווית מקום השמש ביחס לארץ.

(ככלל ניתן לומר שרוב השיטות השונות בחישובים נובעות מארבע מחלוקות יסודיות: [א] מהו כדי הילוך מיל - 18, ½22 או 24 דקות. [ב] כמה מיל בין עלות השחר לזריחה - 4 או 5 מיל. [ג] האם השעות הן שעות רגילות, זמניות, או שמחשבים אותן במעלות. [ד] האם השעות הזמניות נמדדות מעלות השחר לצאת הכוכבים או מהזריחה לשקיעה - מחלוקת בין הגר"א ובעל התניא למג"א).

תוספת דיוק[עריכה]

ליתר דיוק יש להקפיד על הכללים הנוספים הבאים:

1. בחודש פברואר (החודש השני) יש רק 28 יום. כמו כן, מי שזוכר את אורכו של כל חודש לועזי - עדיף שיחשב במדויק את מספר הימים שעברו מתחילת השנה, ולא יסתפק בממוצע של ½30 יום לחודש. יש להעיר, שגם בדוגמאות שהבאנו לעיל - אילו היינו מחשבים את אורכי החודשים במדויק - התוצאות היו מדויקות יותר.

2. בסוף השנה יש להוסיף על התוצאה הנ"ל 5 דקות: בזמני השקיעה - בשבועיים האחרונים, ובזמני הזריחה - בחודש האחרון כולו.

3. בירושלים יש להקדים את זמני הזריחה והשקיעה ב-2 דקות.

4. הזריחה בחשבוננו היא הנץ החמה בניכוי ההרים (שיטת הגרי"מ טוקצ'ינסקי, הנהוג באזור תל אביב). הנץ האסטרונומי (משתמשים בו לחישוב עלות השחר) מוקדם ב-3 דקות, הנץ הנראה (משתמשים בו לתפילת ותיקין) מאוחר ב-3 דקות.

חוסר הדיוק בנוסחה שלנו וברוב הלוחות

ע"פ הנוסחה שלנו, ב-80% מהימים הדיוק הוא עד 2 דקות, וב-95% הדיוק הוא עד 3 דקות. רק במקרים נדירים יש חוסר דיוק של 4 דקות או קצת יותר. אמנם, ברוב הלוחות ישנו חוסר דיוק של כמה דקות, כך שהנוסחה שלנו מדויקת כמעט כמו רוב הלוחות. בכל אופן, לכתחילה כדאי להחמיר בכמה דקות, הן בנוסחה שלנו והן בלוחות.

נביא כמה סיבות לכך שרוב לוחות השנה אינם מדויקים (ואכן, יש לוחות שכתוב בהם להחמיר אפילו עד 5 דקות):

1. ההפרשים בין הערים השונות בארץ הם עד 15 דקות, והרי לא לכל עיר ויישוב בארץ יש לוח. ובוודאי שלערים רבות בחו"ל אין לוח מדויק.
2. ההפרשים בין הלוחות השונים המצויים הם עד 10 דקות. לעיתים יש אפילו שיטות הפוכות, למשל לגבי הזריחה בחיפה - יש לוחות שבהם היא קודמת ב-2 דקות לזריחה בתל אביב, ויש לוחות שבהם היא מאוחרת ממנה עד 5 דקות.
3. יש מחלוקות שלא הוכרעו, כגון האם הזריחה והשקיעה נמדדות במישור או בהר, ויש ביניהם הפרש של עד 5 דקות, ולגבי השיטות השונות בעלות השחר (האם מודדים בשעות זמניות או במעלות של השמש מתחת לאופק) יש הפרש של עד 25 דקות (כאן המקום להעיר שבדינים אלו יש מחלוקות רבות, ומצאנו לוח אחד שמודפסות בו שש שיטות לעלות השחר וחמש שיטות לזמן קריאת שמע, ויש עוד שיטות נוספות).
4. יש אומרים שאפילו באותה העיר זמן הנץ שונה לעומדים בגבהים שונים, ובוודאי שאי אפשר לדייק בזה בלוחות.
5. בכל יום ייתכנו שינויים שאי אפשר לחשב, משום שהן תלויות בתנאי מזג אוויר שונים.
6. יש זמנים שאי אפשר לחשבם במדויק, כגון משיכיר את חברו, ולכן הזמנים המופיעים בלוחות הם לחומרא.
7. יש גם שינויים קלים (עד דקה) בין השנים השונות (שהרי שנת החמה סוטה בכל שנה ברבע יום, וכל ארבע שנים משלימים את היום שהצטרף).# בדיעבד, גם אם עבר הזמן, עדיין יש להחמיר בכמה דקות. למשל, גם אם עבר זמן קריאת שמע בכמה דקות - יקרא מייד, הן בגלל אי הדיוק שבחישוב, והן בגלל שיטות הפוסקים השונות.
8. ישנם לוחות שמלכתחילה אינם מסודרים לכל יום בדיוק, אלא לכל שלושה ימים, או אפילו לכל שבוע.
9. על פי רוב גם השעון המצוי ביד האדם אינו מדויק.
10. בדורות הקודמים, קודם הדפסת הלוחות, פשוט שלא היה שייך לדייק בכל הזמנים, כגון בניכוי ההרים, או שלוש שעות זמניות.

ליתר פרטים בחישובי זמני היום, ניתן לעיין בספרים הבאים: זמני ההלכה למעשה, הזמנים בהלכה, ישראל והזמנים, חזון שמיים.

לסיום, נחזור שוב על הסימנים:

שקיעה - 4 4 4 3. בנק בנה חנן ושקע בחובות. שמנים הפסיקו לאכול דובים.

זריחה - השמש בזריחתה גדלה בכפליים. ילד מגן דן זרח משמחה. יעקב ובניו אוכלים ואינם שבעים.

על מנת שתהיה תועלת מלימוד זה, כדאי שתחשב ע"פ הנוסחאות הנ"ל את זמני הזריחה והשקיעה של היום הנוכחי, ותבדוק את מסקנתך בלוח השנה. בהצלחה!