מיקרופדיה תלמודית:הקף

הגדרה^[1] - אורך הקו הסובב דבר עגול, ביחס לרוחבו או לריבועו של אותו דבר

ביחס לרוחב

כלל אמרו בעיגול, כל שיש בהיקפו שלשה טפחים, יש ברוחבו טפח (משנה עירובין יג ב; רמב"ם טומאת מת יב ח, על פי אהלות יב ו); וכן להיפך, כל שיש ברוחבו טפח, יש בהיקפו שלשה טפחים (פירוש המשניות לרמב"ם שם ז, ור"ש שם; תוספות בבא בתרא כז א ד"ה הכי), והוא מן העיקרים שסומכים עליהם חכמים בחשבון כל המשפטים (רמב"ם טומאת מת שם), כגון קורה של היתר מבוי לטלטול בשבת (ראה ערך מבוי) שצריכה שיעור ברוחבה טפח (ראה ערך הנ"ל) כשהיא עגולה, כל שיש בהיקפה שלשה טפחים יש ברוחבה טפח (משנה עירובין שם; רמב"ם שבת יז כו; טוש"ע או"ח שסג יט), שאם היא צריכה חוט ארוך שלשה טפחים להקיפה סביב, בידוע שיש בה רוחב טפח אם תיחלק (רש"י שם ד"ה כל שיש).

מקור הכלל

כלל זה למדו מים של שלמה, שנאמר בו: וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם מוּצָק עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב וגו' וְקָו שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב (מלכים א ז כג. עירובין יד א; ירושלמי שם א ה), והוא מודד רוחבו מתוכו ובאמצעיתו, שכל רוחב כלי עגול באמצעיתו הוא (רש"י מלכים שם). הקו הסובב הוא הקו המקיף את הים מבפנים, שאין עובי שפתו מוקף בו, לפי שעשר אמות של רוחבו הוא מידת החלל, מלבד עובי דופנותיו, וקו שלשים אף הוא מקיף החלל (מסקנת הגמ' שם, לגירסתנו, לפי רש"י ד"ה מגוואי)^[2].

דקדוק החשבון

אי אפשר לעולם לברר באמת יחס אלכסון העיגול אל המסבב, שבטבעו הוא בלתי ידוע, ואין במציאותו שיושג (פירוש המשניות לרמב"ם עירובין שם), ונתבאר במופת שאי אפשר לידע בצמצום מידת קו הסובב (חוות יאיר קעד), ולפי שלא יושג לעולם אלא בקירוב, לקחו חכמים בחשבון הגדול ואמרו כל שיש בהיקפו שלשה טפחים יש ברוחבו טפח (פירוש המשניות שם), וחשבון זה אינו מדוקדק לפי חכמי המידות (תוספות שם ד"ה והאיכא). ומפני שאין החשבון מדוקדק הוצרכו בתלמוד ללמדו מים של שלמה, אף על פי שהוא דבר שאדם יכול לעמוד עליו ולהביא דבר שהוא רחב טפח ולמדוד ההיקף, אלא לפי שאין הדבר מכוון למדו מהמקרא שלא לדייק במעט ההוא ולזלזל בו, שהרי ים זה שהיה עשר אמות רוחבו היה הקו המקיף אותו קצת יותר משלשים אמה, אלא שהכתוב לא דקדק בכך, ומשם למדו חכמים שלא לדקדק בזה (תוספות הרא"ש עירובין שם; תשב"ץ א קסה, בשם התוספות; ערוך השלחן יו"ד ל יג), ולא נעלמה האמת מאנשי האמת, ולא חששו חכמים לדקדק אפילו כשהוא לקולא (תשב"ץ שם, על פי אהלות שם). ומכל מקום להלכה נסתפקו בדבר:

• יש אומרים שכך היתה קבלת חכמים לילך על פי חשבונות אלה בקירוב, מפני שלא-נתנה-תורה-למלאכי-השרת (ראה ערכו), וסמך לזה מים של שלמה שהלך בו הכתוב על דרך הקירוב, ואפשר שנאמרה הלכה למשה מסיני על זה, כמו שכל השיעורים הם הלכה למשה מסיני (ראה ערך שעורים. תשב"ץ שם, בצד הראשון; ערוך השלחן שם; שער הציון שעב ס"ק יח).

• יש אומרים שכשנשאו ונתנו בזה עשו חכמים חשבון זה לקרב ההבנה אל התלמידים ולשנות להם דרך קצרה, אבל לענין מעשה יש לדקדק על פי דקדוק האמת (תשב"ץ שם, בצד השני, ובמסקנתו).

• ויש מחלקים: לא דקדקו חכמים בחשבון זה כשהקירוב הזה מביא לידי חומרא בלבד, כגון בתחום שבת או בזריעת כלאים, לא לידי קולא, ואינו מזיק לשום אדם בממונו, אבל במדידת קרקעות בחלוקתן הזהירו אותנו שלא נזלזל ושנדקדק (ההקדמה לספר המשיחה והתשבורת, על פי סוכה ח א)^[3].

גזרו היקפו משום רוחבו

יש שנתנו חכמים על מידת ההיקף דין של מידת הרוחב, מחמת גזירה היקפו משום רוחבו, וכאותה ששנינו: כל המטלטלים מביאים את הטומאה בעובי המרדע, לא גדול ולא קטן אלא בינוני, ואיזהו בינוני כל שהיקפו טפח (כלים יז ח; רמב"ם טומאת מת יב ה), אבל בעוביו - היינו ברוחבו - אין בו טפח, שאילו היה ברוחבו טפח היה אהל מן התורה להביא את הטומאה תחת כל מה שתחתיו (ראה ערך אהל המת), וגזרו על היקפו משום עוביו (שבת יז א, ורש"י ד"ה אני אתקן; רמב"ם שם). והדברים אמורים באדם הנושא את המרדע, שאפילו בלי טומאת אהל הוא טמא טומאת מגע מן התורה עד הערב (ראה ערך טומאת מת), וכשיראה שלא טימאוהו שבעה ימים והוא לא נגע במת יסבור שמשום אהל טימאנוהו ומפני שיש בהיקפו טפח, ויבוא לומר שאהל גמור אינו טמא אלא טומאת ערב, ולכן גזרו כשיש בהיקפו טפח שיטמא באהל כאילו יש ברוחבו טפח (רבי עקיבא באהלות שם ושבת שם, ורש"י שם)^[4].

ביחס לריבוע

עיגול בתוך מרובע

כמה המרובע יתר על העיגול - רביע (אהלות יב ו; עירובין יד ב) "מלבר", שהוא שליש "מלגיו" (רש"י עירובין נז א ד"ה הני), שכשאתה עוגל את המרובע מתוכו, כזה: מוציא רבע מן הריבוע (רש"י סוכה ח א ד"ה בעיגולא דנפיק), והדברים אמורים בין לענין ההיקף, שהחוט הסובב את העיגול שבתוך המרובע הוא פחות ברבע מהחוט הסובב את המרובע, שהרי אמה עגולה חוט שלש אמות מקיף אותה (ראה לעיל: ביחס לרוחב) ואמה מרובעת צריכה חוט ארבע לסבבה, אמה לכל רוח (רש"י סוכה שם ד"ה מכדי) ובין לענין השטח (רש"י ערובין נז א ד"ה הני מילי).

מרובע בתוך עיגול

בעיגול הסובב את המרובע, באופן שהריבוע הוא בתוך העיגול, רוחב העיגול הוא כאלכסון של הריבוע, שהרי אינך צריך להרחיב העיגול אלא כדי שיהא חוט העיגול המקיפו נוגע בקרנות הריבוע, ולכן צריך שהיקף העיגול יהיה גדול כדי שתוכל לרבע בו מרובע שיש לו זויות, ולפי הכלל של כל אמה בריבוע הוא אמה ושני חומשי אמה באלכסון (ראה ערך אלכסון), הרי היקף העיגול הוא פי שלש מאלכסון הריבוע (כן משמע מרש"י סוכה ח א ד"ה אבל וד"ה שיבסר).

ולפיכך להלכה ששיעור סוכה הוא שבעה טפחים על שבעה טפחים (ראה ערך סוכה) צריך בסוכה עגולה שיהא בעיגול כדי לרבע בו שבעה על שבעה טפחים (רמב"ם סוכה ד ז, ומגיד משנה שם; טוש"ע או"ח תרלד ב), ויהא היקף העיגול עשרים ותשעה טפחים ושני חומשים, שהרי האלכסון של הריבוע, שהוא רוחב העיגול, הוא עשרה טפחים פחות חומש, וקו המקיפו, שהוא פי שלש מרוחבו, הוא עשרים ותשעה טפחים פחות שני חומשים (רבנו ירוחם ח א; בית יוסף שם, וט"ז שם סק"ב), וכן בית החייב במזוזה, שצריך שיהא בו ארבע אמות על ארבע אמות, אם היה עגול דינו לפי חשבון זה (כן משמע מהט"ז שם, וש"ך יו"ד רפו ס"ק כג).

יש מהאמוראים שאמרו שהעיגול בתוך ריבוע, רבע - מפחית רבע מהריבוע (ראה לעיל) - אבל ריבוע מתוך העיגול, מפחית ממנו חצי (דייני דקסרי, ואמרי לה רבנן דקסרי, בעירובין עו ב, וסוכה ח ב), ונדחו דבריהם, שהרי אנו רואים שהריבוע בתוך העיגול אינו מפחית כל כך (מסקנת הגמ' בסוכה שם), ונחלקו ראשונים:

• יש מפרשים שהאמוראים הללו טעו (כן משמע מרש"י שם ד"ה ריבוע מגו; ריטב"א שם, לדעת רש"י), שהם חשבו שהיקף העיגול המסבב ארבע על ארבע עולה לעשרים וארבע, שהוא יותר על היקף המרובע שבתוכו במחצית היקף המרובע, שהרי היקף המרובע הוא שש עשרה (רש"י שם), או שחשבו שמידת האלכסון הוא כפול ממידת הריבוע, וכל אמה בריבוע היא שתי אמות באלכסון, ונמצא שרוחב הריבוע שבתוך העיגול הוא חצי רוחב העיגול שהוא האלכסון של המרובע (תוספות סוכה שם ד"ה ריבועא), ומפני זה הוא שנדחו דבריהם, שהרי אנו רואים שאינו כן (רש"י שם, ועי"ש בתוספות וריטב"א שם שתמהו איך אפשר שדייני דקסרי יטעו בדבר הנראה ונמדד).

• ויש מפרשים שלא טעו, שכוונתם לא לקו המקיף הריבוע והעיגול או לקו האלכסון, אלא לכל השטח, שאם תעגל עיגול ותרבע עליו מרובע חוצה לו ועוד מרובע מבפנים העיגול, יהיה המרובע הפנימי חצי מרובע החיצון, וזהו שאמרו ריבוע בתוך העיגול הוא חצי, כלומר חצי ממרובע שמחוץ לעיגול, וכשם שאמרו עיגול מתוך ריבוע - רבע, שפירושו מפחית רבע מריבוע החיצון, כך כשאמרו ריבוע מתוך העיגול - חצי, אף הוא פירושו חצי מריבוע החיצון (תשובת הרי"ף בתמים דעים רכג; תוספות עירובין שם ד"ה ורבי וסוכה שם, בשם יש מפרשים; ריטב"א עירובין שם, בשם תשובת הגאונים). ומה שדחו דבריהם נחלקו לדעה זו, אם היא מפני שחשבו בטעות שאמרו כן על ההיקף (תוספות שם ושם; ריטב"א שם), או שהדחייה היא על מה שאמרו עיגול מתוך ריבוע רבע, שאף על פי שהוא נכון לפי הכלל של כל שברוחבו טפח בהיקפו שלשה טפחים, מכל מקום הרי כלל זה הוא לא מדוייק לפי החשבון (ראה לעיל. כן משמע מתשובת הרי"ף שם).

הערות שוליים