הרב כתב ששערה אינה מוקצה, רציתי לברר למה היא לא מוקצה, הרי אין בה שימוש והיא הייתה מחוברת (כנראה) בין השמשות?

נכון, השערה היתה מחוברת ולכן איננה מוקצה. הזמן הקובע למוקצה הוא המצב בזמן כניסת שבת.