שמעתי שמותר לאכול שחיטת מוסלמי במקרה שאין שחיטת יהודים כשרה באיזור. זה נכון שהרמב"ם התיר זאת?

זה לא נכון. הבשר הוא טרף. הרמב"ם לא התיר מעולם שחיטת מוסלמי. הוא רק הבחין בין שחיטת עכו"ם (נוצרי) שהיא נבלה לבין שחיטת גוי אחר (כגון מוסלמי) שהיא פסולה ואסורה!