במקום מגוריי ישנו ביהכ"נ שרוב מבאיו אינם שומרים שבת ואין להם חזן. האם חזן (שומר שבת) יכול (רשאי) להתפלל בו (למענם)?

כן. כיון שהם מודים בתפילה. החזן יכול להוציא אותם כמו שנהגו בדורות קדומים ששליח הציבור היה מוציא את מי שאינו יודע להתפלל. אם המנין מורכב ממחללי שבת, בדיעבד מותר כי הם מודים בתפילה.