מדוע פסח שני נקבע בי"ד אייר ולא לפני כן?

שלום. בעל הטורים (במדבר פרק ט פסוק י) מסביר "לפי כשמעברין השנה אז אייר במקום ניסן, ולפי שבחמשה עשר בו ירד המן לכך עושים בו פסח יום אחד". כאמור, אייר עומד במקום ניסן, ומכיון שפסח הוא זכר למצות שהיה להם ביציאת מצרים שאותם אכלו עד ירידת המן, קבעו שרק יום אחד בלבד יד באייר כנגד יד בניסן יציינו את הפסח כיון שבט"ו כבר התחיל לרדת המן. יום טוב